Um experimento foi realizado para medir o comprimento e a largura de um retângulo para determinar sua área. As medições foram feitas 10 vezes, e os resultados são os seguintes:
\
hline Medição
Comprimento (cm)
Largura (cm)
hline 1
10.2
5.2
2
10.1
5.3
3
10.3
5.2
4
10.4
5.3
5
10.2
5.1
6
10.3
5.3
7
10.1
5.2
8
10.4
5.2
9
10.3
5.3
10
10.2
5.2
hline \
Table 2: Medições de Comprimento e Largura
Calcule a área média do retângulo usando o valor médio de comprimento e largura.
hline Medição | Comprimento (cm) | Largura (cm) | |
hline 1 | 10.2 | 5.2 | |
2 | 10.1 | 5.3 | |
3 | 10.3 | 5.2 | |
4 | 10.4 | 5.3 | |
5 | 10.2 | 5.1 | |
6 | 10.3 | 5.3 | |
7 | 10.1 | 5.2 | |
8 | 10.4 | 5.2 | |
9 | 10.3 | 5.3 | |
10 | 10.2 | 5.2 | |
hline \ |
Calcule a área média do retângulo usando o valor médio de comprimento e largura.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a área média de um retângulo usando as medições de comprimento e largura. A gente tem 10 valores de comprimento e 10 de largura. A matéria aqui é Estatística básica (média aritmética) e Geometria (área do retângulo). Vamos precisar:
- Saber como calcular a média de um conjunto de valores.
- Lembrar que a área do retângulo é comprimento × largura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos comprimentos. A média aritmética de um conjunto de
valores
é
Aqui
e os
são as medições de comprimento:
Somando tudo dá
Então
Passo 3
Agora a média das larguras, usando a mesma ideia:
com
sendo as larguras:
Somando tudo:
Logo
Passo 4
Com as médias na mão, a teoria da área de retângulo diz que
Então a área média, usando as médias, é
Fazendo a conta:
Resposta
A área média do retângulo, usando os valores médios, é aproximadamente