Um experimento foi realizado para medir o comprimento e a largura de um retângulo para determinar sua área. As medições foram feitas 10 vezes, e os resultados são os seguintes:
\
hline Medição Comprimento (cm) Largura (cm)
hline 1 10.2 5.2
2 10.1 5.3
3 10.3 5.2
4 10.4 5.3
5 10.2 5.1
6 10.3 5.3
7 10.1 5.2
8 10.4 5.2
9 10.3 5.3
10 10.2 5.2
hline \
Table 2: Medições de Comprimento e Largura
Calcule a área média do retângulo usando o valor médio de comprimento e largura.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar a área média de um retângulo usando as medições de comprimento e largura. A gente tem 10 valores de comprimento e 10 de largura. A matéria aqui é Estatística básica (média aritmética) e Geometria (área do retângulo). Vamos precisar:
  • Saber como calcular a média de um conjunto de valores.
  • Lembrar que a área do retângulo é comprimento × largura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos comprimentos. A média aritmética de um conjunto de barL = 1nsumi=1^n Li valores 10.2, 10.1, 10.3, 10.4, 10.2, 10.3, 10.1, 10.4, 10.3, 10.2 é
sum Li = 10.2 + 10.1 + 10.3 + 10.4 + 10.2 + 10.3 + 10.1 + 10.4 + 10.3 + 10.2 = 102.5
Aqui barL = 102.510 = 10.25 cm e os são as medições de comprimento:
Somando tudo dá
Então

Passo 3

Agora a média das larguras, usando a mesma ideia:
barW = 1nsumi=1^n Wi,
com 5.2, 5.3, 5.2, 5.3, 5.1, 5.3, 5.2, 5.2, 5.3, 5.2 sendo as larguras:
sum Wi = 5.2 + 5.3 + 5.2 + 5.3 + 5.1 + 5.3 + 5.2 + 5.2 + 5.3 + 5.2 = 52.3
Somando tudo:
barW = 52.310 = 5.23 cm
Logo

Passo 4

Com as médias na mão, a teoria da área de retângulo diz que
Área = comprimento times largura Á
Então a área média, usando as médias, é
barA = barL times barW = 10.25 times 5.23
Fazendo a conta:
10.25 times 5.23 = 53.6075

Resposta

A área média do retângulo, usando os valores médios, é aproximadamente
boxed53.61 cm^2

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