Exercícios de fixação - Módulo I
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
está localizada no centro de uma casca esférica condutora de
raio interno
e raio externo
. A casca tem uma carga líquida de
.
Determine o campo elétrico para
e
.
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
raio interno
Determine o campo elétrico para
Passo 1
Vamos resolver um problema de Campo Elétrico envolvendo uma carga pontual e uma casca esférica condutora. Temos uma carga de
no centro de uma casca com raio interno de
e externo de
. A casca possui uma carga líquida de
. Nosso objetivo é determinar o campo elétrico nas três regiões:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o campo elétrico para
. Nessa região, estamos dentro do vazio central onde está localizada a carga pontual de
. Para calcular o campo elétrico, utilizamos a Lei de Gauss, que nos diz que:
Aqui,
é a carga total dentro da superfície gaussiana. Como estamos considerando uma esfera de raio
, apenas a carga pontual está dentro dessa superfície. Assim, temos:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos considerar a região dentro da casca condutora, onde
. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Isso ocorre porque as cargas livres na casca se redistribuem de forma a anular qualquer campo interno. Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o campo elétrico para
. Nessa região, a carga total que influencia o campo é a soma da carga pontual e da carga líquida da casca:
Aplicando novamente a Lei de Gauss:
Resolvendo para
:
Resposta
O campo elétrico nas diferentes regiões é:
- Para
:
- Para
:
- Para
: