Exercícios de fixação - Módulo I
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de 5,00 nC está localizada no centro de uma casca esférica condutora de
raio interno 10,0 cm e raio externo 15,0 cm. A casca tem uma carga líquida de -3,00 nC.
Determine o campo elétrico para r<10,0 cm, 10,0 e r>15,0 cm.

Passo 1

Vamos resolver um problema de Campo Elétrico envolvendo uma carga pontual e uma casca esférica condutora. Temos uma carga de 5,00,nC no centro de uma casca com raio interno de 10,0,cm e externo de 15,0,cm. A casca possui uma carga líquida de -3,00,nC. Nosso objetivo é determinar o campo elétrico nas três regiões: r < 10,0,cm, 10,0,cm < r < 15,0,cm e r > 15,0,cm.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o campo elétrico para r < 10,0,cm. Nessa região, estamos dentro do vazio central onde está localizada a carga pontual de 5,00,nC. Para calcular o campo elétrico, utilizamos a Lei de Gauss, que nos diz que:
oint E cdot dA = Qencvarepsilon0
Aqui, Qenc é a carga total dentro da superfície gaussiana. Como estamos considerando uma esfera de raio r < 10,0,cm, apenas a carga pontual está dentro dessa superfície. Assim, temos:
E cdot 4pi r^2 = 5,00 times 10^-9,C8,85 times 10^-12,C,m^-2,N^-1
Resolvendo para E:
E = 5,00 times 10^-94pi times 8,85 times 10^-12 times r^2 approx 1,80 times 10^3r^2,N/C

Passo 3

Agora, vamos considerar a região dentro da casca condutora, onde 10,0,cm < r < 15,0,cm. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Isso ocorre porque as cargas livres na casca se redistribuem de forma a anular qualquer campo interno. Portanto:
E = 0,N/C

Passo 4

Por fim, vamos calcular o campo elétrico para r > 15,0,cm. Nessa região, a carga total que influencia o campo é a soma da carga pontual e da carga líquida da casca:
Qtotal = 5,00,nC + (-3,00,nC) = 2,00,nC
Aplicando novamente a Lei de Gauss:
E cdot 4pi r^2 = 2,00 times 10^-9,C8,85 times 10^-12,C,m^-2,N^-1
Resolvendo para E:
E = 2,00 times 10^-94pi times 8,85 times 10^-12 times r^2 approx 5,68 times 10^2r^2,N/C

Resposta

O campo elétrico nas diferentes regiões é:
  • Para r < 10,0,cm:
E = 1,80 times 10^3r^2,N/C
  • Para 10,0,cm < r < 15,0,cm:
E = 0,N/C
  • Para r > 15,0,cm:
E = 5,68 times 10^2r^2,N/C

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