Exercícios de Função Composta
f(x)=2 x+1 ; g(x)=x^2-x ; h(x)=x^2 ; v(x)=raizx
^ 09) g(f(h(x) ))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a função composta g(f(h(x))). As funções dadas são f(x)=2x+1, g(x)=x^2−x e h(x)=x^2. Vamos usar o conceito de função composta, que consiste em substituir a saída de uma função como entrada da seguinte.

Passo 2

Primeiro observamos que h(x) já está explícita:
h(x)=x^2
Em seguida substituímos h(x) em f, ou seja, calculamos f(h(x)):
f(h(x))=2cdot h(x)+1=2x^2+1
Por fim, inserimos f(h(x)) na definição de g para obter g(f(h(x))):
g(f(h(x)))=(f(h(x)))^2 - f(h(x))=(2x^2+1)^2 - (2x^2+1)

Passo 3

Agora expandimos e simplificamos:
(2x^2+1)^2 - (2x^2+1)=4x^4+4x^2+1 -2x^2 -1=4x^4+2x^2

Resposta

g(f(h(x))) = 4x^4 + 2x^2

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