Exercícios Gerais:
Determine os zeros da função quadrática f(x)=4 x^2-9.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os zeros da função quadrática
f(x)=4x^2-9
Zeros de uma função são os valores de x que fazem f(x)=0. Como a função é um polinômio de segundo grau, podemos usar fatoração (diferença de quadrados) para resolver.

Passo 2

Observe que
4x^2-9 = (2x)^2 - 3^2,
que é uma diferença de quadrados e fatoriza-se segundo a identidade a^2-b^2=(a-b)(a+b). Assim,
f(x)=4x^2-9 = (2x-3),(2x+3)

Passo 3

Para encontrar os zeros, basta resolver cada fator igual a zero:
2x-3=0 Longrightarrow 2x=3 Longrightarrow x=32,
2x+3=0 Longrightarrow 2x=-3 Longrightarrow x=-32

Resposta

Os zeros de f(x)=4x^2-9 são
x=-tfrac32 e x=tfrac32

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