Nos exercícios 1 a 6, identifique as funções exponenciais. Para aquelas que são funções exponenciais da forma
determine o valor de
e o valor da base
. Para aquelas que não são, explique por que não.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que olhar a função $ y = x^{8} $ e descobrir se ela é uma função exponencial. Se for, a gente também precisa achar os valores de $ a $ e $ b $ na forma $ f(x) = a \cdot b^{x} $. Se não for, vamos explicar por quê. Vamos usar conceitos de funções exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função exponencial. Ela tem a forma geral:
Onde:
- $ a $ é uma constante que multiplica a base.
- $ b $ é a base da potência e deve ser um número positivo diferente de 1.
- $ x $ é o expoente.
A característica principal das funções exponenciais é que a variável está no expoente.
Passo 3
Agora, vamos olhar a função dada:
Aqui, a variável $ x $ está na base, e o expoente é a constante 8. Isso é diferente da forma da função exponencial, onde a variável está no expoente. Isso significa que $ y = x^{8} $ é uma função polinomial, mais especificamente uma função potenciada, e não uma função exponencial.
Resposta
Então, $ y = x^{8} $ não é uma função exponencial porque, nessa função, a variável $ x $ está na base e não no expoente. Para ser uma função exponencial, a variável precisa estar no expoente, como em $ f(x) = a \cdot b^{x} $.