Exercícios:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções que têm a forma de frações envolvendo variáveis no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A função que temos é
. Podemos reescrever isso como
.
Passo 3
Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
Aqui, tiramos a constante
para fora da integral, já que constantes podem ser factorizadas.
Passo 4
Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais uma constante de integração
. Então:
Passo 5
Aplicando isso à nossa integral:
Onde
ainda é uma constante de integração, que podemos simplesmente chamar de
.
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.