Integrar
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. É conteúdo de integração de funções trigonométricas, em que vamos usar substituição simples e decomposição de potências de
.
Passo 2
Fazemos a substituição
, então
e
. Quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 3
Usamos a identidade
. Assim
Para a primeira parte, seja
com
, daí
. Para a segunda,
.
Passo 4
Somando as partes temos
Voltando à integral original e multiplicando por 2, a primitiva é
Avalia-se de
a
:
Resposta
1-\ln2