Nos Exercícios de la 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, se convergente, calcular sua soma.
Aqui o conteúdo é série geométrica e periodicidade da função seno.
Aqui o conteúdo é série geométrica e periodicidade da função seno.
Passo 2
Usamos a periodicidade de
. Como
é múltiplo de
, temos
Logo cada termo da série é
Passo 3
Fatorando
como constante, a série vira
Reconhecemos uma série geométrica de razão
, que converge pois
.
Passo 4
A soma da série geométrica
é
. Aqui
, então
Multiplicando por
, obtemos a soma da série original.
Resposta
A série converge e