O ponto de máximo absoluto de
pertence ao intervalo
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
não possui máximo absoluto.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o ponto de máximo absoluto de
. O conteúdo é cálculo de derivada em funções com raiz e comparação de valores em pontos críticos e extremos de um intervalo.
Passo 2
Para começar, determinamos o domínio de
. Precisamos de
Logo o domínio é
. Como
é contínua em um intervalo fechado e limitado, ela atinge máximo e mínimo absolutos nesse intervalo.
Passo 3
Calculamos a derivada usando a regra da cadeia. Primeiro,
Portanto,
Passo 4
Para achar pontos críticos, igualamos
:
Elevando ao quadrado:
Passo 5
Agora comparamos
em
,
e
:
O maior valor é
.
Passo 6
O ponto de máximo absoluto é
, que pertence ao intervalo
.
Resposta
(B)