ISOLANDO JANELAS. Uma forma de melhorar o isolamento nas janelas é encher um espaço lacrado entre dois painéis de vidro com um gás que possui condutividade térmica mais baixa que a do ar. A condutividade térmica
de um gás depende de seu calor específico molar
, massa molar
e raio molecular
. A dependência dessas grandezas em determinada temperatura é aproximada por
. Os gases nobres possuem propriedades que os tornam escolhas particularmente boas como gases isolantes. Os gases nobres variam desde o hélio (massa molar
, raio molecular
) ao xenônio (massa molar
, raio molecular
). (O gás nobre radônio é mais pesado que o xenônio, mas o radônio é radioativo e, portanto, não é adequado para essa finalidade.)
18.86 Estime a razão entre a condutividade térmica do Xe e a do He. (a) 0,015 ; (b) 0,061 ; (c) 0,10 ; (d) 0,17 .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado pede: estimar a razão entre a condutividade térmica do xenônio e a do hélio, ou seja calcular
, e escolher entre as alternativas (a)–(d). - Dados fornecidos:
- Massa molar do hélio:
. - Massa molar do xenônio:
. - Raio molecular do hélio:
. - Raio molecular do xenônio:
.
- Massa molar do hélio:
- Fórmula aproximada dada no enunciado (atenção à interpretação): a condutividade térmica de um gás depende como
Vou usar esses dados para estimar
.
Passo 2
Entendendo a fórmula e por que ela tem essa forma (explicação didática curta e concreta).
- A condutividade térmica de um gás pode ser pensada como a capacidade das moléculas de transportar energia: esquematicamente
- A velocidade térmica típica de moléculas escala como
(mais massa → mais lento), onde é a massa molar. - O comprimento livre médio
depende inversamente da seção de choque entre moléculas, que escala com ; então . - Combinando, obtém-se a dependência dada:
- Observação importante: para gases nobres (monoatômicos) o calor específico molar à volume constante é o mesmo (aproximadamente) para todos:
. Logo, ao formar uma razão entre dois gases nobres, o fator cancela.
Passo 3
Escrever a razão solicitada e simplificá‑la usando o cancelamento de
.
- A razão entre as condutividades é
- Como
para gases monoatômicos, temos
Passo 4
Calcular passo a passo os fatores numéricos.
- Primeiro o fator de raios:
Então
- Agora o fator da massa molar:
logo
- Multiplicando os dois fatores:
Passo 5
Interpretação final e comparação com as alternativas.
- O valor estimado é
. - Comparando com as alternativas, corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)