Nos Exercicios 1-4, mostre que e não são matrizes semelhantes.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que as matrizes
não são semelhantes. Para isso vamos usar o fato de que matrizes semelhantes têm o mesmo polinômio característico (e, portanto, os mesmos autovalores).
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de A pela fórmula det(A - lambda I). Temos
Como chiA(lambda)=lambda^2 - 3lambda - 1 é diferente de chiB(lambda)=lambda^2 + lambda - 2, as matrizes A e B têm conjuntos de autovalores distintos. Logo elas não podem ser semelhantes.
Resposta
As matrizes não são semelhantes pois seus polinômios característicos são diferentes: chiA(lambda)=lambda^2-3lambda-1neqlambda^2+lambda-2=chiB(lambda).