O conteúdo aqui é Programação Linear e vamos usar o Método Simplex, que precisa transformar todas as desigualdades em igualdades com variáveis de folga e depois iterar pivôs até atingir a solução ótima.
Passo 2
Introduzimos as variáveis de folga s_{1},s_{2},s_{3},s_{4}\ge0 para obter o sistema inicial
com base inicial (s_{1},s_{2},s_{3},s_{4}) e ponto (0,0,0). A função-objetivo na forma de linha Zero é
Z - 5x_{1} - 5x_{2} - 3x_{3} = 0.
Passo 3
Na primeira iteração, verificamos os custos reduzidos e vemos que x_{1} tem maior coeficiente positivo na linha-zero, então entra na base. Fazendo o teste de razão \frac{\text{lado direito}}{\text{coef. de }x_{1}}>0, obtemos as razões 3,\,2.5,\,1 e escolhemos a mínima, 1, na 4ª restrição. Logo s_{4} sai da base e pivotamos sobre o coeficiente de x_{1} na 4ª linha, obtendo a nova base (s_{1},s_{2},s_{3},x_{1}).
Passo 4
Na segunda iteração, recalculamos os custos reduzidos e vemos que x_{2} ainda pode entrar com custo negativo (aumenta Z). Fazendo o teste de razão nas linhas com coeficiente positivo de x_{2}, as razões são aproximadamente 1{,}33 e 2; a menor é 1{,}33 na 1ª linha, então s_{1} sai e pivotamos, passando a base para (x_{2},s_{2},s_{3},x_{1}).
Passo 5
Na terceira iteração, o único candidato real para entrar é x_{3}. Aplicamos novamente o teste de razão e encontramos a menor razão igual a 1 na 2ª linha, de modo que s_{2} sai da base. Pivotamos nessa linha, e a base final torna-se (x_{2},x_{3},s_{3},x_{1}).
Passo 6
Com a base (x_{1},x_{2},x_{3},s_{3}) e as variáveis de folga não-básicas zeradas, lemos diretamente: