Isso é um problema de Programação Linear em duas variáveis; pelo Teorema Fundamental, o valor ótimo (mínimo) ocorre num vértice da região viável. Vamos achar esses vértices e avaliar Z.
Passo 2
Para trabalhar de forma padrão, note que a segunda desigualdade tem lado direito negativo. Multiplicamos por -1 e invertemos o sinal da desigualdade:
Verifica-se que esse ponto satisfaz todas as desigualdades e x_{1},x_{2}\ge0, logo é vértice viável.
Interseção de
x_{1}=0 \quad\text{com}\quad 3\,x_{1}+5\,x_{2}=15
dá
x_{1}=0,\quad x_{2}=3,
que também satisfaz todas as desigualdades (inclusive x_{1}+x_{2}\ge1 e 5x_{1}-2x_{2}\le10), logo é outro vértice viável.
As demais interseções (por exemplo envolvendo x_{2}=0 ou x_{1}+x_{2}=1) geram pontos com coordenada negativa ou violam alguma restrição, portanto não entram na região.