Exercícios Práticos: Identificação das Cônicas
Objetivo: Identificar cônicas a partir de equações dadas.
Tarefa: Para cada equação a seguir, identifique a cônica e determine seus parâmetros principais (centro, foco, raio, eixos,…)
c) y-3 x^2=5

Passo 1

O enunciado pede para identificar a cônica dada por
y - 3x^2 = 5
e determinar seus parâmetros principais. O conteúdo é identificação de parábolas e uso da forma padrão
x^2 = 4p(y - k)
para extrair vértice, foco, diretriz e eixo de simetria.

Passo 2

Reescrevemos a equação em forma de vértice. Primeiro isolamos y:
y = 3x^2 + 5
Em seguida colocamos em função de (y - k):
y - 5 = 3x^2Longrightarrow x^2 = 13(y - 5)

Passo 3

Comparando com
x^2 = 4p(y - k)
vemos que k = 5 e
4p = tfrac13Longrightarrow p = tfrac112
Portanto é uma parábola com vértice em
(0,k) = (0,5)
e eixo de simetria vertical dado por
x = 0

Passo 4

Como p = tfrac112, o foco está a p unidades acima do vértice, ou seja,
Foco = l(0,,5 + tfrac112r) = l(0,,tfrac6112r)
A diretriz é a reta horizontal a p unidades abaixo do vértice:
Diretriz: y = 5 - tfrac112 = tfrac5912

Passo 5

O comprimento do latus rectum (retículo focal) é
4p = tfrac13,
e seus extremos estão em
l(pm 2p,;5 + pr) = l(pmtfrac16,;tfrac6112r)

Resposta

c) A cônica é uma parábola com:
vértice (0,5),
foco l(0,tfrac6112r),
diretriz y=tfrac5912,
eixo de simetria x=0,
comprimento do latus rectum tfrac13 (com extremos em l(pmtfrac16,tfrac6112r)).

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