EXERCÍCIOS: Produto de solubilidade
6) Foi feita uma mistura com uma solução 0,010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de
\mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}{3}\right){2} e uma solução 0,010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de HCl . Ocorrerá a formação de precipitado de
\mathrm{PbCl}_{2} ?
\mathrm{Kps}=1,6 \times 10^{-5}.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não perder nada):\n
  • Concentração da solução de nitrato de chumbo: \,0{,}010\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} de \mathrm{Pb(NO_3)_2}.\n
  • Concentração da solução de ácido clorídrico: \,0{,}010\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} de \mathrm{HCl}.\n
  • Produto de solubilidade do cloreto de chumbo(II): \mathrm{K_{ps}} = 1{,}6\times 10^{-5}.\n
  • Pergunta: ocorrerá formação de precipitado de \mathrm{PbCl_2}?\n
    Observação importante (assunção): o enunciado não dá volumes, então vou assumir o caso mais comum em provas: as duas soluções são misturadas em volumes iguais (1:1). Se forem misturas com outras proporções o raciocínio é o mesmo, só mudam os fatores de diluição.

Passo 2

Entender a reação de dissolução e a expressão do \mathrm{K_{ps}}.\n
A reação de dissociação do \mathrm{PbCl_2} em água é:
\mathrm{PbCl_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Cl^{-}(aq)}
O produto de solubilidade é definido por
\mathrm{K_{ps}} = [\mathrm{Pb^{2+}}]\;[\mathrm{Cl^{-}}]^2,
onde [\mathrm{Pb^{2+}}] é a concentração molar do íon \mathrm{Pb^{2+}} em solução e [\mathrm{Cl^{-}}] é a concentração molar do íon cloreto. Na prática usamos isso para comparar com o produto iônico Q que calculamos com as concentrações reais antes do equilíbrio: se Q>\mathrm{K_{ps}} precipita, se Q<\mathrm{K_{ps}} não precipita, se Q=\mathrm{K_{ps}} o sistema está saturado (na iminência de precipitar).

Passo 3

Determinar as concentrações iniciais dos íons antes de qualquer diluição.\n
  • \mathrm{Pb(NO_3)_2} é um sal que fornece 1 mol de \mathrm{Pb^{2+}} por mol de sal, portanto a concentração inicial de \mathrm{Pb^{2+}} antes da mistura é
[\mathrm{Pb^{2+}}]_{inicial} = 0{,}010\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{HCl} é um ácido forte que se dissocia totalmente, fornecendo 1 mol de \mathrm{Cl^{-}} por mol de \mathrm{HCl}, portanto a concentração inicial de \mathrm{Cl^{-}} antes da mistura é
[\mathrm{Cl^{-}}]_{inicial} = 0{,}010\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 4

Aplicar a diluição ao misturar as duas soluções em volumes iguais (assunção 1:1).\n
Quando se mistura volumes iguais, cada solução sofre um fator de diluição de 2 (concentração final é metade da inicial). Assim:
[\mathrm{Pb^{2+}}]_{após} = \frac{0{,}010}{2} = 0{,}005\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}ó
[\mathrm{Cl^{-}}]_{após} = \frac{0{,}010}{2} = 0{,}005\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}ó
Expliquei: dividir por 2 porque o mesmo número de mols agora está em um volume total duas vezes maior (mistura 1:1).

Passo 5

Calcular o produto iônico Q com as concentrações pós-mistura e comparar com \mathrm{K_{ps}}.\n
A definição de Q é o mesmo formato da expressão do \mathrm{K_{ps}}, mas usando as concentrações reais iniciais (antes do equilíbrio):
Q = [\mathrm{Pb^{2+}}]_{após}\;[\mathrm{Cl^{-}}]_{após}^2.óó
Substituindo os valores:
Q = (0{,}005)\times(0{,}005)^2.
Agora faço as contas passo a passo em notação científica para ficar claro:
0{,}005 = 5{,}0\times 10^{-3},
(5{,}0\times 10^{-3})^2 = 25{,}0\times 10^{-6} = 2{,}5\times 10^{-5},
Q = 5{,}0\times 10^{-3} \times 2{,}5\times 10^{-5} = 12{,}5\times 10^{-8} = 1{,}25\times 10^{-7}.

Passo 6

Comparação final e conclusão didática.\n
Temos:
Q = 1{,}25\times 10^{-7}
\mathrm{K_{ps}} = 1{,}6\times 10^{-5}.
Como Q < \mathrm{K_{ps}} (isto é, 1{,}25\times 10^{-7} \ll 1{,}6\times 10^{-5}), a solução está insaturada em relação a \mathrm{PbCl_2} e, portanto, NÃO ocorrerá formação de precipitado. \n
Dica prática para a prova: sempre verifique se precisa considerar diluição ao misturar soluções; calcule Q com as concentrações pós-mistura e compare com \mathrm{K_{ps}}.

Resposta

Não — não ocorrerá precipitado de \mathrm{PbCl_2}. Q=1{,}25\times 10^{-7}<\mathrm{K_{ps}}=1{,}6\times 10^{-5}.

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