EXERCÍCIOS: Produto de solubilidade
4) Quando se misturam 100 mL de uma solução contendo íons chumbo na concentração de 1,2 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com 400 mL de solução de iodeto de potássio 1,5 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ocorrerá a formação de precipitado?
Dados:
\mathrm{Kps}\left(\mathrm{PbI}_{2}\right)-8,7 \times 10^{-9}.

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao misturar duas soluções, ocorrerá formação de precipitado. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Volume da solução de chumbo: }0,100\\ \mathrm{L} \\\ &\text{[Pb}^{2+}\text{] inicial: }1,2\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \\\ &\text{Volume da solução de KI: }0,400\\ \mathrm{L} \\\ &\text{[KI] (portanto [I}^-]\text{) inicial: }1,5\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \\\ &K_{ps}(\mathrm{PbI}_2)=8,7\times10^{-9} \end{aligned}çãçã

Passo 2

Primeiro passo operacional: calcular o número de mols de cada espécie antes da mistura. Fórmula usada: \text{n}=\text{c}\times V, onde \text{n} é o número de mols, \text{c} é a concentração (mol·L^{-1}) e V é o volume (L). Convertemos volumes de mL para L (já estão em L no enunciado convertido acima).
Mols de \mathrm{Pb}^{2+}:
n(\mathrm{Pb}^{2+}) = 1,2\times10^{-4}\times 0,100 = 1,2\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
Mols de \mathrm{KI}:
n(\mathrm{KI}) = 1,5\times10^{-3}\times 0,400 = 6,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Quando \mathrm{KI} se dissolve forma \mathrm{K}^+ e \mathrm{I}^- em razão 1:1. Portanto os mols de \mathrm{I}^- são iguais aos mols de \mathrm{KI} calculados:
n(\mathrm{I}^-) = 6,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular as concentrações após a mistura. Volume total:
V_{\text{total}} = 0,100+0,400 = 0,500\\ \mathrm{L}.
Concentração final é \displaystyle [\text{espécie}] = \frac{n(\text{espécie})}{V_{\text{total}}}éé.
Concentração final de \mathrm{Pb}^{2+}:
[\mathrm{Pb}^{2+}] = \frac{1,2\times10^{-5}}{0,500} = 2,4\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Concentração final de \mathrm{I}^-:
[\mathrm{I}^-] = \frac{6,0\times10^{-4}}{0,500} = 1,2\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Explicação curta: diluição reduz a concentração porque os mesmos mols passam a ocupar maior volume.

Passo 5

Escrever a expressão do produto de solubilidade de \mathrm{PbI}_2. A reação de dissolução é
\mathrm{PbI}_2(s) \rightleftharpoons \mathrm{Pb}^{2+} + 2\,\mathrm{I}^-.
A constante K_{ps} é dada por
K_{ps}=[\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{I}^-]^2.
Definimos o quociente iônico Q com as concentrações atuais (antes de qualquer precipitação):
Q = [\mathrm{Pb}^{2+}]_{\text{inicial\\ mist.}}\;[\mathrm{I}^-]_{\text{inicial\\ mist.}}^{2}.
Regra de decisão: se Q>K_{ps} precipita; se Q<K_{ps} a solução está insaturada e não precipita; se Q=K_{ps} está em equilíbrio (ponto de saturação).

Passo 6

Calcular Q com as concentrações obtidas.
Primeiro [\mathrm{I}^-]^2:
(1,2\times10^{-3})^2 = 1,44\times10^{-6}.
Agora multiplicar por [\mathrm{Pb}^{2+}]:
Q = 2,4\times10^{-5}\times 1,44\times10^{-6} = 3,456\times10^{-11}.

Passo 7

Comparação numérica entre Q e K_{ps}:
Q = 3,456\times10^{-11}\qquad\text{e}\qquad K_{ps}=8,7\times10^{-9}.
Aqui Q é muito menor que K_{ps}, ou seja,
Q < K_{ps}.
Pelo critério do produto iônico versus K_{ps}, isso significa que a solução, nas concentrações iniciais após mistura, está insaturada em relação a \mathrm{PbI}_2 (não há tendência de precipitar).

Resposta

Não — Q=3,456\times10^{-11}<K_{ps}=8,7\times10^{-9}.

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