EXERCÍCIOS: Produto de solubilidade
5) A uma dada temperatura, o produto de solubilidade do
\mathrm{CaF}{2} é igual a 4,0 \times 10^{-9}. Calcule a concentração em mol
\mathrm{L}^{-1} de uma solução saturada de
\mathrm{CaF}
{2}.

Passo 1

O enunciado dá o valor do produto de solubilidade e pede a solubilidade (concentração molar) de uma solução saturada de \mathrm{CaF}_{2}. Dados e pedido:
  • Produto de solubilidade: K_{sp}=4,0\times10^{-9}.
  • Pergunta: calcular a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}} de uma solução saturada de \mathrm{CaF}_{2}.

Passo 2

Escrevemos a equação de dissolução sólida → íons (atenção à estequiometria):
\mathrm{CaF}_{2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ca}^{2+}(aq) + 2\,\mathrm{F}^{-}(aq).
Essa equação diz que para cada mol de \mathrm{CaF}_{2} que se dissolve obtém-se 1 mol de \mathrm{Ca}^{2+} e 2 mols de \mathrm{F}^{-}.

Passo 3

Definimos a solubilidade molar da substância como s: a quantidade em mol por litro de \mathrm{CaF}_{2} que se dissolve numa solução saturada. Pelo balanço estequiométrico:
  • concentração de \mathrm{Ca}^{2+} será [ \mathrm{Ca}^{2+} ] = s,
  • concentração de \mathrm{F}^{-} será [ \mathrm{F}^{-} ] = 2s.
Expliquei: usei a letra s porque é comum representar a solubilidade molar assim; é uma incógnita com unidade \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Escrevemos a expressão do produto de solubilidade para \mathrm{CaF}_{2}:
K_{sp} = [\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{F}^{-}]^{2}.
Substituindo as concentrações em função de s:
K_{sp} = s\,(2s)^{2}.

Passo 5

Desenvolvemos a expressão algébrica:
K_{sp} = s\cdot 4s^{2} = 4s^{3}.
Isolando s:
s^{3}=\frac{K_{sp}}{4} \quad\Rightarrow\quad s=\sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}.

Passo 6

Substituímos o valor numérico de K_{sp}. Lembre-se que K_{sp}=4,0\times10^{-9}:
s=\sqrt[3]{\frac{4,0\times10^{-9}}{4}}=\sqrt[3]{1,0\times10^{-9}}.
Agora calculamos a raiz cúbica. Podemos separar a mantissa da potência de dez:
\sqrt[3]{1,0\times10^{-9}}=\sqrt[3]{1,0}\times\sqrt[3]{10^{-9}}.
Como \sqrt[3]{1,0}=1,0 e \sqrt[3]{10^{-9}}=10^{-3}, obtemos
s=1,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 7

Interpretação final: a solubilidade molar s é a concentração de \mathrm{Ca}^{2+} numa solução saturada; portanto a concentração de \mathrm{Ca}^{2+} é 1,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. A concentração de \mathrm{F}^{-} nessa mesma solução seria 2s=2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (informação extra que ajuda a checar coerência).

Resposta

1,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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