Nos exercícios 3, 4 e 5, resolva as desigualdades indicadas.
x^2-1 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade quadrática
x^2-1 <= 0
O conteúdo aqui é desigualdade de segundo grau; vamos usar fatoração e análise de sinal.

Passo 2

Reescrevemos o lado esquerdo em forma fatorada:
x^2-1 = (x-1)(x+1),
então a desigualdade fica
(x-1)(x+1)<= 0

Passo 3

Para montar o diagrama de sinais, encontramos as raízes da equação associada
(x-1)(x+1)=0,
que são
x=1e x=-1
Esses pontos particionam a reta real em três intervalos.

Passo 4

Analisamos o sinal de (x-1)(x+1) em cada intervalo:
– Para x<-1: temos x-1<0 e x+1<0, logo o produto é positivo.
– Para -1<x<1: temos x-1<0 e x+1>0, logo o produto é negativo.
– Para x>1: temos x-1>0 e x+1>0, logo o produto é positivo.

Passo 5

Queremos (x-1)(x+1)<= 0, ou seja, o produto negativo ou zero. Isso ocorre no intervalo onde é negativo ( -1<x<1) e nas raízes ( x=-1 ou x=1).

Resposta

[-1,1]

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