(
ponto) Para quais valores de
a série
converge?
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
para
. O conteúdo principal aqui é reconhecimento de uma série geométrica e aplicação do critério de convergência desse tipo de série.
Passo 2
Observe que o termo geral pode ser reescrito como
Logo a série é
ou seja, uma série geométrica de razão
.
Passo 3
O critério de convergência para série geométrica
diz que ela converge se, e só se,
. Aqui
Passo 4
No caso
x=0 , cada termo da série é
portanto a soma é
0 e a série converge trivialmente.
Resposta
A série converge para todo
xinR .