Nos exercícios 3, 4 e 5, resolva as desigualdades indicadas.
3 x(x+4)^2(x-2)^2<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
3,x,(x+4)^2(x-2)^2<0
O conteúdo aqui é análise de sinais de uma função racional, que fazemos identificando domínio, zeros e sinais de cada fator.

Passo 2

Determinamos primeiro o domínio e os zeros da expressão. O denominador (x-2)^2 exige xneq2. O numerador 3,x,(x+4)^2 zera em x=0 e x=-4.

Passo 3

Fatoramos e analisamos o sinal de cada parte relevante para
éó
Como o denominador é sempre positivo (quando definido) e , exceto quando ou , onde a fração vale zero.

Passo 4

Para que a fração seja negativa basta ter x<0. Mas nos pontos x=-4 e x=0 o valor da fração é zero, não satisfazendo a desigualdade estrita. E x=2 está fora do domínio. Portanto a solução é
(-infty,-4);cup;(-4,0)

Resposta

(-infty,-4)cup(-4,0)

Exercícios relacionados