Resolva a equação
procurando
como função de
(portanto considerando
).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
procurando
como função de
, ou seja, considerando
.
Isso é uma equação linear de primeira ordem em , da forma
Isso é uma equação linear de primeira ordem em
Passo 2
Reescrevendo em termos de derivada, dividindo tudo por
,
Aqui temos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para
usamos integração por partes com
,
. Então
Incorporando a constante em
, obtemos
Passo 6
Isolando
:
Resposta
onde
é constante de integração.