Exercícios. Resolva as seguintes inequações. 0,2^121 >= 125^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo potências: 0,2^121 >= 125^x. O conteúdo aqui é comparação de potências e vamos precisar usar propriedades de potências e mudança de base para pôr tudo com a mesma base.

Passo 2

Reescrevemos as bases 0,2 e 125 como potências de 5:
0,2 = 15 = 5^-1,
125 = 5^3

Passo 3

Agora aplicamos as potências:
0,2^121 = (5^-1)^121 = 5^-121,
125^x = (5^3)^x = 5^3x

Passo 4

Como a base 5>1, a função exponencial é crescente, então comparar 5^-121 >= 5^3x equivale a comparar os expoentes:
-121 >= 3x

Passo 5

Isolando x na desigualdade:
3x <= -121
e daí
x <= -1213

Passo 6

Portanto, a solução da inequação é todos os x que satisfazem x <= -tfrac1213.

Resposta

x \le -\frac{121}{3}

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