Exercícios. Resolva as seguintes inequações. -4 x^3+3 x^2>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação -4x^3 + 3x^2 > 0. O conteúdo envolve inequações com polinômios de grau 3 e vamos precisar fatorar o polinômio e analisar o sinal de cada fator.

Passo 2

Primeiro, fatoramos -4x^3 + 3x^2. Em bloco:
-4x^3 + 3x^2 = x^2(-4x + 3)

Passo 3

Agora identificamos as raízes dos fatores: para x^2=0 temos x=0 (multiplicidade 2) e para -4x+3=0 temos x=tfrac34.

Passo 4

Para saber onde o produto é positivo, observamos:
  • x^2 é sempre não negativo e só se anula em x=0.
  • -4x+3) > 0 equivale a x < tfrac34.
    Como queremos o produto x^2(-4x+3) estritamente positivo, precisamos de x^2>0 (logo xneq0) e de -4x+3>0 (logo x).

Passo 5

Concluímos que a solução da inequação é o conjunto de x tais que x e xneq0, isto é

Resposta

xin(-infty,0)cup(0,tfrac34)

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