Exercícios. Resolva as seguintes inequações. -4 x^2+3 x<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação -4x^2 + 3x < 0, que é uma inequação quadrática. Para resolver, vamos usar fatoração e análise de sinais dos fatores.

Passo 2

Escrevendo a expressão no formato fatorado, temos:
-4x^2 + 3x = x,( -4x + 3 )
Logo a inequação fica
x,( -4x + 3 ) < 0

Passo 3

As soluções possíveis vêm dos zeros de cada fator:
x = 0 e -4x + 3 = 0 implies x = tfrac34

Passo 4

Agora analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo definido por esses pontos críticos:
  • Para x < 0: x é negativo e -4x+3 é positivo Rightarrow produto negativo, satisfaz a inequação.
  • Para 0 < x < tfrac34: x é positivo e -4x+3 é positivo Rightarrow produto positivo, não satisfaz.
  • Para x > tfrac34: x é positivo e -4x+3 é negativo Rightarrow produto negativo, satisfaz a inequação.

Resposta

x \in (-\infty, 0) \cup \bigl(\tfrac{3}{4}, \infty\bigr)

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