Exercícios. Resolva as seguintes inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
, que é uma inequação quadrática. Para resolver, vamos usar fatoração e análise de sinais dos fatores.
Passo 2
Escrevendo a expressão no formato fatorado, temos:
Logo a inequação fica
Passo 3
As soluções possíveis vêm dos zeros de cada fator:
Passo 4
Agora analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo definido por esses pontos críticos:
- Para
: é negativo e é positivo produto negativo, satisfaz a inequação. - Para
: é positivo e é positivo produto positivo, não satisfaz. - Para
: é positivo e é negativo produto negativo, satisfaz a inequação.
Resposta
x \in (-\infty, 0) \cup \bigl(\tfrac{3}{4}, \infty\bigr)