Calcular as derivadas das funções simples.
2.4 y=2 ln x+2^x+1

Passo 1

No enunciado temos a função y = 2 ln x + 2^x + 1. O conteúdo envolve derivadas de funções logarítmicas e exponenciais, além da regra da soma. Para resolver vamos usar as fórmulas: ddx ln x = 1x, ddx a^x = a^x ln a e que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 2

Aplicando a derivada no termo 2 ln x: como é uma constante multiplicada por ln x, temos
ddx [2 ln x] = 2 cdot ddx ln x = 2 cdot 1x = 2x
Agora derivamos o termo 2^x usando a regra da função exponencial de base a:
ddx [2^x] = 2^x ln 2
A derivada da constante 1 é zero, pois constantes têm derivada nula.
Somando as derivadas de cada termo, obtemos a derivada final:

Resposta

y' = 2x + 2^x ln 2

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