Exercícios. Resolva as seguintes inequações. 2 x+raiz2 <= 0

Passo 1

Estamos com a inequação de 1º grau 2x + raiz2 <= 0. O conteúdo aqui é inequações lineares e vamos precisar usar as propriedades de desigualdade: para resolver, isolamos x subtraindo termos e dividindo pelo coeficiente de x. Como dividimos por um número positivo, o sentido da desigualdade não muda.

Passo 2

Para qualquer inequação da forma ax + b <= 0 com a>0, fazemos primeiro -b nos dois lados e depois dividimos por a. Isso vem da propriedade de que somar/subtrair o mesmo valor de ambos os lados e dividir por número positivo preserva o sentido da desigualdade.

Passo 3

Aplicando na prática: começamos com
2x + raiz2 <= 0
Subtraímos raiz2 de ambos os lados:
2x <= -raiz2
Como o coeficiente de x é 2 (que é positivo), dividimos tudo por 2 sem inverter a desigualdade:
x <= -raiz22

Resposta

x \le -\frac{\sqrt{2}}{2}

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