Calcular a derivada de cada uma das funções:
1.8 y=43 x^3-2 / 5 x^2+10 x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y=tfrac43x^3-tfrac25x^2+10x+1. O conteúdo é derivação de polinômios, e vamos precisar usar a regra da potência, a regra da soma e a derivada de constantes.

Passo 2

A regra da potência afirma que para f(x)=x^n, temos f'(x)=n,x^n-1. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, e a derivada de constante é zero.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
Para tfrac43x^3: usamos tfrac43cdot3x^3-1=4x^2.
Para -tfrac25x^2: temos -tfrac25cdot2x^2-1=-tfrac45x.
Para 10x: a derivada é 10.
Para 1: a derivada é 0.

Passo 4

Somando os resultados, a derivada fica:
y'=4x^2-tfrac45x+10

Resposta

y'=4x^2-tfrac45x+10

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