Nos Exercícios resolva o sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Vamos precisar entender como montar a matriz aumentada e aplicar as operações de linha para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada do sistema. Isso significa que colocamos os coeficientes das incógnitas em uma matriz e adicionamos a coluna dos resultados. Ficaria assim:
Agora, nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma onde possamos facilmente encontrar os valores de x1 , x2 e x3 . A estratégia é usar operações de linha para zerar os elementos abaixo e acima dos pivôs (os números na diagonal principal).
Vamos começar com a primeira coluna. O pivô é o 1 na posição (1,1).
Passo 4
Para zerar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna, fazemos:
Para a segunda linha: adicionamos a primeira linha à segunda linha.
Para a terceira linha: adicionamos 2 vezes a primeira linha à terceira linha.
Para a quarta linha: subtraímos 8 vezes a primeira linha da quarta linha.
Observamos que na quarta linha temos uma equação 0x1 + 0x2 + 0x3 = -148841 , ou seja, 0 = -148841 . Isso é uma contradição, pois 0 nunca é igual a um número diferente de zero.
Resposta
O sistema não possui solução, ou seja, é inconsistente.