Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a transformação inversa de uma transformação linear que vai de pra . A transformação é dada por:
Vamos precisar usar conceitos de matrizes e da transformação inversa de matrizes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma transformação linear como a pode ser representada por uma matriz. Então, vamos escrever a matriz que representa . Cada coluna da matriz corresponde à imagem dos vetores da base canônica .
Vamos calcular:
Então, a matriz que representa é:
Passo 3
Agora, para encontrar a transformação inversa T^-1 , precisamos encontrar a matriz inversa A^-1 . Para isso, vamos calcular o determinante da matriz A e depois usar a regra de Cramer ou a fórmula da inversa de uma matriz 3x3.