Questão 10. [Valor: 0,2 ponto]
Obtenha uma equação geral do plano pi em cada caso:
(a) pi contém A(1,2,0) e B(1,2,-2) e é paralelo a u=(2,1,0);

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano pi que contém os pontos A(1,2,0) e B(1,2,-2) e é paralelo ao vetor u=(2,1,0). Para obter a equação, precisamos encontrar um vetor normal ao plano usando dois vetores diretores.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor AB unindo A a B:
AB = B - A = (1,2,-2) - (1,2,0) = (0,0,-2)
Juntamente com u=(2,1,0), temos dois vetores diretores do plano.

Passo 3

O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial de AB e u:
n = AB times u = (0,0,-2)times(2,1,0) = (0cdot0 - (-2)cdot1,;(-2)cdot2 - 0cdot0,;0cdot1 - 0cdot2) = (2,-4,0)
Podemos simplificar dividindo por 2 e obter n=(1,-2,0).

Passo 4

Com n=(1,-2,0) e o ponto A(1,2,0), a equação do plano em forma vetorial é
ncdotl(x-1,;y-2,;z-0r)=0,
ou seja,
1(x-1)-2(y-2)+0(z-0)=0,
que se expande para
x - 1 - 2y + 4 = 0
e simplifica para
x - 2y + 3 = 0

Resposta

A equação geral do plano pi é
x - 2y + 3 = 0

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