Questão 10. [Valor: 0,2 ponto]
Obtenha uma equação geral do plano em cada caso:
(a) contém e e é paralelo a ;
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém os pontos e e é paralelo ao vetor . Para obter a equação, precisamos encontrar um vetor normal ao plano usando dois vetores diretores.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor unindo A a B:
AB = B - A = (1,2,-2) - (1,2,0) = (0,0,-2)
Juntamente com u=(2,1,0), temos dois vetores diretores do plano.
Passo 3
O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial de AB e u:
n = AB times u = (0,0,-2)times(2,1,0) = (0cdot0 - (-2)cdot1,;(-2)cdot2 - 0cdot0,;0cdot1 - 0cdot2) = (2,-4,0)
Podemos simplificar dividindo por 2 e obter n=(1,-2,0).
Passo 4
Com n=(1,-2,0) e o ponto A(1,2,0), a equação do plano em forma vetorial é