Nos exercícios
e c são dados uma função
e um intervalo fechado
. Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que
. Caso contrário, explique porquê.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a função
no intervalo fechado
e queremos ver se o Teorema do Valor Intermediário (TVI) vale para
. Para aplicar o TVI precisamos (i) que
seja contínua em
e (ii) que
esteja entre
e
.
Passo 2
Verificação de continuidade: a função
é contínua em todo o seu domínio, mas tem descontinuidade em
, que pertence ao intervalo
. Logo,
não é contínua em
.
Conclusão sobre o TVI: como não é contínua em todo
, a hipótese (i) do Teorema do Valor Intermediário falha, portanto o TVI não se aplica para
.
Conclusão sobre o TVI: como
Passo 3
Cálculo de
(apenas para verificar): resolver
leva a
que de fato não está em
.
Resposta
O Teorema do Valor Intermediário não se aplica porque
não é contínua em
devido à descontinuidade em
.