Nos exercícios a, b e c são dados uma função f e um intervalo fechado [a, b]. Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que f(c)=k. Caso contrário, explique porquê.
f(x)=2x-4 ;[a, b]=[2,5] ; k=1

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: temos a função f(x)=2x-4 no intervalo fechado [2,5] e queremos ver se o Teorema do Valor Intermediário (TVI) vale para k=1. Para aplicar o TVI precisamos (i) que f seja contínua em [2,5] e (ii) que 1 esteja entre f(2) e f(5).

Passo 2

Verificação de continuidade: a função f(x)=2x-4 é contínua em todo o seu domínio, mas tem descontinuidade em x=4, que pertence ao intervalo [2,5]. Logo, f não é contínua em [2,5].
Conclusão sobre o TVI: como f não é contínua em todo [2,5], a hipótese (i) do Teorema do Valor Intermediário falha, portanto o TVI não se aplica para k=1.

Passo 3

Cálculo de c (apenas para verificar): resolver 2c-4=1 leva a
2c-4=1;Longrightarrow;2=c-4;Longrightarrow;c=6,
que de fato não está em [2,5].

Resposta

O Teorema do Valor Intermediário não se aplica porque f não é contínua em [2,5] devido à descontinuidade em x=4.

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