Para a função
, ache
aplicando a fórmula abaixo
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a definição de derivada por limite em x₁=7 para a função f(x)=1/√(x−1). O conteúdo envolvido é derivada pelo quociente incremental e vamos precisar racionalizar expressões com raízes.
Passo 2
Primeiro, calcule f(7) e escreva o quociente incremental. Temos f(7)=1/√6 e f(x)=1/√(x−1), então
Passo 3
Agora, junte as frações no numerador:
Então o quociente fica
Passo 4
Racionalize o numerador multiplicando numerador e denominador por (√6+√(x−1)). No numerador aparece 6−(x−1)=7−x=−(x−7), e obtemos
Passo 5
Por fim, faça x→7: √(x−1)→√6 e √6+√(x−1)→2√6. Logo
Resposta
-\nfrac{1}{12\sqrt{6}}