Seja h definida por
h(x)= 4-x^2 & se x <= 1 2+x^2 & se 1
Ache cada um dos limites, se existirem: lim x 1^- h(x), lim x 1^+ h(x) e lim x 1 h(x).

Passo 1

Enunciado: seja
h(x)= 4-x^2, & x<= 1,2+x^2, & x>1
Queremos calcular limxto1^-h(x), limxto1^+h(x) e limxto1h(x). O conteúdo envolve limites de função definida por partes e vamos usar a expressão adequada em cada região.

Passo 2

Para limxto1^-h(x): quando x<=1, vale h(x)=4-x^2. Substituindo x=1 na expressão, temos
limxto1^-h(x)=4-1^2=3

Passo 3

Para limxto1^+h(x): quando x>1, vale h(x)=2+x^2. Substituindo x=1, obtemos
limxto1^+h(x)=2+1^2=3

Passo 4

Como os limites laterais são iguais (ambos 3), o limite bilateral existe e vale 3.

Resposta

limxto1^-h(x)=3,;limxto1^+h(x)=3 e limxto1h(x)=3.

Exercícios relacionados