Nos exercícios seguintes, calcule a integral indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração básicas e como lidar com funções polinomiais e radicais dentro de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral. Podemos tirar o fator constante de fora da integral para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral . A regra de integração para é:
Aqui, , então:
Avaliando de 0 a 1:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral integral0^1 raizx , dx. Lembrando que raizx = x^1/2, aplicamos a mesma regra de integração: