Nos exercícios seguintes, calcule a integral indicada.
integral0^1 x-raizx3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral0^1 x - raizx3 , dx. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração básicas e como lidar com funções polinomiais e radicais dentro de uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral. Podemos tirar o fator constante 13 de fora da integral para facilitar os cálculos:
integral0^1 x - raizx3 , dx = 13 integral0^1 (x - raizx) , dx

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
13 integral0^1 x , dx - 13 integral0^1 raizx , dx

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral integral0^1 x , dx. A regra de integração para x^n é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Aqui, n = 1, então:
integral x , dx = x^22
Avaliando de 0 a 1:
x^22 |0^1 = 1^22 - 0^22 = 12 - 0 = 12

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral integral0^1 raizx , dx. Lembrando que raizx = x^1/2, aplicamos a mesma regra de integração:
integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23 x^3/2
Avaliando de 0 a 1:
23 x^3/2 |0^1 = 23 cdot 1^3/2 - 23 cdot 0^3/2 = 23 - 0 = 23

Passo 6

Agora, substituímos os resultados das integrais de volta na expressão original:
13 ( 12 - 23 )
Primeiro, calculamos o que está dentro dos parênteses:
12 - 23 = 36 - 46 = -16
Então, multiplicamos pelo 13:
13 cdot ( -16 ) = -118

Resposta

O valor da integral integral0^1 x - raizx3 , dx é -118.

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