Nos Exercícios seguintes, encontre o módulo e a direção do vetor dado.
$(e) (e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente achar o módulo e a direção do vetor . Isso está dentro da matéria de vetores, mais especificamente sobre como calcular a magnitude e o ângulo que o vetor forma com os eixos. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do módulo do vetor e da função trigonométrica arco tangente para encontrar a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo de um vetor |v| = raiza^2 + b^2 é dado pela fórmula:
|v| = raiz1^2 + 4^2 = raiz1 + 16 = raiz17
No nosso caso, e . Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos descobrir a direção do vetor, que é o ângulo que ele forma com o eixo theta = tan^-1(ba) . Para isso, usamos a função arco tangente:
theta = tan^-1(41) = tan^-1(4)
Substituindo os valores de theta approx 75,96^circ e :
Calculando isso, obtemos:

Resposta

O vetor tem módulo igual a e direção de aproximadamente em relação ao eixo .

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