Nos Exercícios seguintes, encontre um vetor unitário que tenha a mesma direção que o determinado vetor.
$(a) (a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um vetor unitário que tenha a mesma direção do vetor dado, que é . Aqui estamos trabalhando com vetores e vetores unitários, que são vetores com magnitude igual a 1. Para isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor e depois usar ela para transformar em um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a magnitude de um vetor. A magnitude de um vetor |v| = raiza^2 + b^2 é calculada usando a fórmula:
No nosso caso, , então os componentes são e .

Passo 3

Vamos calcular a magnitude de |v| = raiz1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 = raiz2 :
Então, a magnitude de é .

Passo 4

Agora que temos a magnitude, podemos encontrar o vetor unitário que tem a mesma direção que u = v|v| . A fórmula para isso é:
Isso significa que cada componente do vetor será dividida pela sua magnitude.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula:
u = i + jraiz2 = 1raiz2i + 1raiz2j

Resposta

O vetor unitário que tem a mesma direção que u = 1raiz2i + 1raiz2j é:

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