Nos Exercícios seguintes, encontre um vetor unitário que tenha a mesma direção que o determinado vetor.
$(a)
$(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um vetor unitário que tenha a mesma direção do vetor dado, que é
. Aqui estamos trabalhando com vetores e vetores unitários, que são vetores com magnitude igual a 1. Para isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor
e depois usar ela para transformar
em um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a magnitude de um vetor. A magnitude de um vetor
é calculada usando a fórmula:
No nosso caso,
, então os componentes são
e
.
Passo 3
Vamos calcular a magnitude de
:
Então, a magnitude de
é
.
Passo 4
Agora que temos a magnitude, podemos encontrar o vetor unitário que tem a mesma direção que
. A fórmula para isso é:
Isso significa que cada componente do vetor
será dividida pela sua magnitude.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula:
Resposta
O vetor unitário que tem a mesma direção que
é: