Nos Exercícios seguintes, encontre o produto escalar dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
$(d)
$(d)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o produto escalar dos vetores
e
, além do cosseno do ângulo entre eles. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente como calcular o produto escalar e a relação desse produto com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Substituindo os valores dos vetores:
Então, o produto escalar dos vetores é 26.
Passo 3
Agora, para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores, usamos a fórmula:
Primeiro, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno:
Podemos racionalizar o denominador, se preferir:
Resposta
O produto escalar dos vetores é
e o cosseno do ângulo entre eles é
.