Nos Exercícios seguintes, encontre o produto escalar dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
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Passo 1
Vamos resolver um exercício de produto escalar e encontrar o cosseno do ângulo entre dois vetores. Os vetores dados são
e
. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas do produto escalar e do cálculo do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. A fórmula do produto escalar é:
Onde
e
são as componentes do vetor
, e
e
são as componentes do vetor
. Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores. A fórmula para o cosseno do ângulo
é:
Onde
e
são os módulos dos vetores
e
, respectivamente. Para calcular os módulos, usamos:
Passo 4
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula do cosseno:
Resposta
- Produto escalar:
- Cosseno do ângulo entre
e :