Os exercícios seguintes tratam de aplicações das equações diferenciais de primeira ordem em várias áreas do conhecimento.
(Isóclinas) Consideremos a equação diferencial não autônoma dotx=f(t, x). Uma isóclina é o lugar geométrico (no plano t x ) dos pontos nos quais as soluções têm uma mesma inclinação. Mais precisamente, para cada real m, temos a isóclina dada pelo conjunto de pontos (t, x) tais que f(t, x)=m. Determine as isóclinas da equação diferencial dotx=x-t^2.

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem não autônoma
dotx=f(t,x)=x-t^2
e pede as isóclinas, isto é, para cada inclinação real m o lugar geométrico dos pontos (t,x) em que dotx=m.

Passo 2

Pela definição de isóclina, para cada minR devemos resolver
f(t,x)=m,
isto é,
x - t^2 = m

Passo 3

Da equação x - t^2=m isolamos x e obtemos
x = t^2 + m
Logo, para cada valor de inclinação m, a isóclina é a parábola dada por x = t^2+m.

Resposta

Para cada minR, a isóclina de dotx=x-t^2 é
x = t^2 + m

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