Os exercícios seguintes tratam de aplicações das equações diferenciais de primeira ordem em várias áreas do conhecimento.
(Isóclinas) Consideremos a equação diferencial não autônoma
. Uma isóclina é o lugar geométrico (no plano
) dos pontos nos quais as soluções têm uma mesma inclinação. Mais precisamente, para cada real
, temos a isóclina dada pelo conjunto de pontos
tais que
. Determine as isóclinas da equação diferencial
.
(Isóclinas) Consideremos a equação diferencial não autônoma
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem não autônoma
e pede as isóclinas, isto é, para cada inclinação real
o lugar geométrico dos pontos
em que
.
Passo 2
Pela definição de isóclina, para cada
devemos resolver
isto é,
Passo 3
Da equação
isolamos
e obtemos
Logo, para cada valor de inclinação
, a isóclina é a parábola dada por
.
Resposta
Para cada
, a isóclina de
é