Calcule o limite usando fatoração e simplificação se necessário.
lim x 11(x^2-22 x+1212 x-22)=

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto11x^2 - 22x + 1212x - 22
usando fatoração e simplificação. O conteúdo aqui é limite de função racional com indeterminação do tipo 0/0, e vamos precisar fatorar polinômios para remover o fator que causa a indeterminação.

Passo 2

Verificamos a indeterminação pela substituição direta x=11:
numerador = 11^2 - 22cdot11 + 121 = 121 - 242 + 121 = 0,
denominador = 2cdot11 - 22 = 22 - 22 = 0
Portanto temos forma indeterminada 0/0 e é necessário fatorar.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 22x + 121 = (x-11)^2,
2x - 22 = 2(x-11)

Passo 4

Reescrevendo a expressão e simplificando o fator comum (x-11), válido para xneq11, obtemos
x^2 - 22x + 1212x - 22 = (x-11)^22(x-11) = x-112

Passo 5

Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir x=11 na expressão simplificada:
limxto11x-112 = 11-112 = 0

Resposta

O valor do limite é 0.

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