Calcule o limite usando fatoração e simplificação se necessário.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando fatoração e simplificação. O conteúdo aqui é limite de função racional com indeterminação do tipo
, e vamos precisar fatorar polinômios para remover o fator que causa a indeterminação.
Passo 2
Verificamos a indeterminação pela substituição direta
:
Portanto temos forma indeterminada
e é necessário fatorar.
Passo 3
Fatoramos numerador e denominador:
Passo 4
Reescrevendo a expressão e simplificando o fator comum
, válido para
, obtemos
Passo 5
Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O valor do limite é
.