Os exercícios a seguir abordam a existência ou não de limites e como isso se traduz em termos de continuidade da função.
(5 pontos) Verifique que a função se e , não é contínua em .
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que f não é contínua em (0,0). Para isso, basta verificar que o limite de f(x,y) quando (x,y)to(0,0) depende do caminho de aproximação, de modo que não coincide com f(0,0)=1.]
Como obtemos dois valores distintos para o limite (1 e 0), o limite de f(x,y) em (0,0) não existe. Logo, não pode coincidir com f(0,0)=1, e f não é contínua em (0,0).