Para as seguintes curvas dadas na forma paramétrica, calcule seu comprimento de arco.
Questão 9.
Questão 9.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
,
para
e pede o comprimento de arco dessa curva.
O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de arco de uma curva dada em forma paramétrica, para o qual usamos a fórmula
O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de arco de uma curva dada em forma paramétrica, para o qual usamos a fórmula
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas em relação a
:
Logo, o integrando fica
que é constante em todo o intervalo.
Passo 3
Agora é só substituir na integral de
até
: