Nos exercícios a seguir
é uma base ortonormal.
Sendo
e
determine
sabendo que o co-seno da medida do ângulo entre
e
vale:
Sendo
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores
e
em uma base ortonormal e pede o valor de
tal que o cosseno do ângulo entre eles seja
. Vamos usar a definição do produto escalar em base ortonormal e a fórmula
em uma base ortonormal
Passo 2
Em base ortonormal, o produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes. Assim,
Passo 3
As normas ao quadrado são
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Passo 4
Aplicando a fórmula do cosseno e impondo
, temos
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos