Nos exercícios
e
a seguir,
denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante
. Em cada caso, determine:
i) O vetor velocidade
;
ii) O vetor aceleração
;
iii) A velocidade escalar em
;
iv) Dois vetores tangentes unitários à trajetória da partículo no instante
v) Trace um esboço da trajetória da partícula e represente geométricamente os vetores
e
.
.
i) O vetor velocidade
ii) O vetor aceleração
iii) A velocidade escalar em
iv) Dois vetores tangentes unitários à trajetória da partículo no instante
v) Trace um esboço da trajetória da partícula e represente geométricamente os vetores
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula
e pede: i) , ii)
, iii) velocidade escalar em
, iv) dois vetores tangentes unitários em
, v) esboço da trajetória com
e
. O conteúdo é cálculo de derivadas vetoriais e interpretação geométrica num movimento circular uniforme de raio 1 e centro
.
e pede: i)
Passo 2
Para achar o vetor velocidade, derivamos componente a componente:
Passo 3
Para o vetor aceleração, derivamos
:
Passo 4
Em
temos
, logo
A velocidade escalar é o módulo de
:
Passo 5
O vetor tangente unitário é
Os dois vetores tangentes unitários em
são
Passo 6
No instante
o ponto da trajetória é
A aceleração em
vale
que aponta radialmente para o centro
.
A trajetória é o círculo de centro e raio 1; em
desenhamos
tangente e
voltado para o centro.
A trajetória é o círculo de centro
Resposta
i)
ii)
iii)
iv) vetores tangentes unitários em :
ii)
iii)
iv) vetores tangentes unitários em
v) trajetória: círculo centro
, raio 1; em
desenhar
tangente e
apontando ao centro.