Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se o número de equações de um sistema linear exceder o número de incógnitas, então o sistema deve ser inconsistente.
Se o número de equações de um sistema linear exceder o número de incógnitas, então o sistema deve ser inconsistente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que “Se o número de equações de um sistema linear exceder o número de incógnitas, então o sistema deve ser inconsistente.” A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares. Para resolver isso, precisamos entender o que significa um sistema ser consistente ou inconsistente e como a quantidade de equações e incógnitas influencia isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um sistema consistente ou inconsistente. Um sistema é consistente se houver pelo menos uma solução que satisfaz todas as equações do sistema. Já um sistema é inconsistente se não há nenhuma solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Passo 3
Agora, a afirmação fala sobre a relação entre o número de equações e o número de incógnitas. Se tivermos mais equações do que incógnitas, isso não necessariamente significa que o sistema é inconsistente. Isso porque pode haver equações redundantes, ou seja, equações que são combinações lineares de outras e não adicionam novas informações ao sistema.
Passo 4
Vamos ver um exemplo simples. Imagine um sistema com 3 equações e 2 incógnitas:
Aqui, a segunda equação é apenas o dobro da primeira, então na verdade temos apenas duas equações independentes. Resolveríamos e acharíamos y= x, com soluções que satisfazem o sistema, ou seja, o sistema é consistente apesar de ter mais equações que incógnitas.
Passo 5
Portanto, ter mais equações que incógnitas pode levar a um sistema inconsistente, mas não garante que isso sempre acontecerá. Tudo depende se as equações são independentes ou se são combinações umas das outras.
Resposta
A afirmação é falsa. Ter mais equações do que incógnitas em um sistema linear não garante que o sistema seja inconsistente, pois as equações podem ser dependentes e ainda assim o sistema ter soluções.