Nos exercícios a seguir, determine a média, a variância e o desvio padrão da distribuição binomial para a variável aleatória dada, e interprete os resultados.
Sessenta e nove por cento dos adultos acham que deveria ser permitido que os músicos cantassem músicas potencialmente ofensivas. Você seleciona aleatoriamente quatro adultos e pergunta se eles acham que deveria ser permitido que os músicos cantassem músicas potencialmente ofensivas. A variável aleatória representa o número de adultos que acham que deveria ser permitido que os músicos cantassem músicas potencialmente ofensivas.
Sessenta e nove por cento dos adultos acham que deveria ser permitido que os músicos cantassem músicas potencialmente ofensivas. Você seleciona aleatoriamente quatro adultos e pergunta se eles acham que deveria ser permitido que os músicos cantassem músicas potencialmente ofensivas. A variável aleatória representa o número de adultos que acham que deveria ser permitido que os músicos cantassem músicas potencialmente ofensivas.
Passo 1
O enunciado descreve uma situação de distribuição binomial: você faz
tentativas independentes (cada adulto perguntado) e em cada tentativa a probabilidade de “sucesso” (o adulto achar que deveria ser permitido cantar músicas potencialmente ofensivas) é
. A variável aleatória
conta o número de sucessos em 4 tentativas. Para resolver, vamos usar as fórmulas da binomial para média
, variância
e desvio padrão
:
Passo 2
Calcular a média usando
:
Isso significa que, em média, esperamos que cerca de 2,76 adultos (ou seja, aproximadamente 3 pessoas) entre os 4 consultados concordem que se deve permitir o canto de músicas potencialmente ofensivas.
Passo 3
Calcular a variância usando
. Primeiro note que
. Então:
A variância indica o quadrado da dispersão em torno da média; aqui,
é o valor dessa dispersão ao quadrado.
Passo 4
Calcular o desvio padrão que é a raiz da variância:
Isso nos diz que o número de adultos que concordam costuma oscilar, em média, cerca de
unidades em torno da média
.
Passo 5
Interpretação geral: em uma amostra de 4 adultos aleatórios, espera-se que cerca de 2,76 concordem com a permissão para músicas potencialmente ofensivas, e o desvio padrão de aproximadamente 0,93 mostra que, normalmente, esse número varia menos que uma pessoa para mais ou para menos em relação à média.
Resposta
Média
Variância
Desvio padrão
Variância
Desvio padrão