Nos exercícios a seguir, determine a média, a variância e o desvio padrão da distribuição binomial para a variável aleatória dada, e interprete os resultados.
Trinta e um por cento dos adultos acham que existiu vida em Marte em algum momento. Você seleciona aleatoriamente seis adultos e pergunta se eles acham que existiu vida em Marte em algum momento. A variável aleatória representa o número de adultos que acham que existiu vida em Marte em algum momento.
Trinta e um por cento dos adultos acham que existiu vida em Marte em algum momento. Você seleciona aleatoriamente seis adultos e pergunta se eles acham que existiu vida em Marte em algum momento. A variável aleatória representa o número de adultos que acham que existiu vida em Marte em algum momento.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma amostra de
adultos e cada um, independentemente, acredita em vida em Marte com probabilidade
. A variável aleatória
conta o número de adultos que acham que existiu vida em Marte, logo
. Nosso objetivo é calcular a média
, a variância
e o desvio padrão
, além de interpretar esses valores.
Passo 2
A média de uma binomial é dada por
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
A variância de uma binomial é
Substituindo os valores,
Passo 4
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Passo 5
Interpretação: em média esperamos que cerca de
dos
adultos acreditem em vida em Marte. A variância indica a dispersão quadrática média em torno dessa média, e o desvio padrão de aproximadamente
mostra que a contagem típica de “sucessos” (adultos que acreditam) costuma variar em torno de
pessoa a mais ou a menos.