Em um experimento binomial, o que significa dizer que cada tentativa é independente das demais?

Passo 1

O enunciado pergunta: em um experimento binomial, o que significa dizer que cada tentativa é independente das demais?
O conteúdo aqui é o conceito de independência em probabilidade. Para responder, vamos usar a definição formal de eventos independentes e mostrar como ela se aplica a ensaios repetidos.

Passo 2

Em probabilidade dizemos que dois eventos A e B são independentes quando
P(Acap B)=P(A),P(B)
Num experimento binomial com probabilidade de sucesso ,p em cada tentativa, isso significa que, para quaisquer duas tentativas i e j (com ineq j), vale
P(sucesso na i-ésima;cap;sucesso na j-ésima) =P(sucesso);P(sucesso) =pcdot p éé

Passo 3

Outra forma equivalente de dizer independência é observar que o resultado de uma tentativa não altera a chance das seguintes. Ou seja, para a k-ésima tentativa temos
Pl(sucesso na km|histórico das k-1 primeirasr)=p ó
Isso vale também para falha:
Pl(falha na km|históricor)=1-p ó

Resposta

Cada tentativa é independente das demais significa que o resultado de qualquer ensaio não afeta a probabilidade dos resultados seguintes. Formalmente, a probabilidade conjunta de eventos em tentativas diferentes se factoriza e a probabilidade condicional de sucesso (ou falha) em qualquer tentativa continua igual a p (ou 1-p), independentemente dos resultados anteriores.

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