(2,0 pontos) Em uma linha de montagem, 3 máquinas - M1, M2 e M3 - produzem 20%,
e 30% dos produtos, respectivamente. Sabe-se que, dos produtos produzidos por M1, 1,2% săo defeituosos; já as frações de itens defeituosos produzidos por M2 e M3 såo, respectivamente, 1,8% e 2,1%.
a) Qual a probabilidade de um produto selecionado aleatoriamente ter sido produzido pela máquina M1 ou pela máquina M2?
b) Sabendo-se que um produto defeituoso foi selecionado, qual a probabilidade de ter nido produzido pela máquina M3?
a) Qual a probabilidade de um produto selecionado aleatoriamente ter sido produzido pela máquina M1 ou pela máquina M2?
b) Sabendo-se que um produto defeituoso foi selecionado, qual a probabilidade de ter nido produzido pela máquina M3?
Passo 1
O enunciado fornece três máquinas com suas frações de produção e taxas de defeito. Precisamos usar:
- Soma de probabilidades para eventos disjuntos (item a).
- Teorema da probabilidade total para calcular
(probabilidade de defeito). - Teorema de Bayes para achar
(item b).
Passo 2
Para o item a, as máquinas
e
são disjuntas, então
Como
e
, temos
Passo 3
Antes de aplicar Bayes, calculamos a probabilidade total de defeito
via
Substituindo os valores:
Passo 4
Para o item b, usamos Bayes:
Convertendo em porcentagem, ≈ 35,6 %.
Resposta
(a)
(b) (aproximadamente
)
(b)