Nos exercícios a seguir E=e1, e2, e3 é uma base ortonormal.
Sendo u=(raizm, 1,1 / 2)E e v=(raizm, 1 / 2,1)E determine m sabendo que o co-seno da medida do ângulo entre u e v vale:
0,8 .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar m de modo que o cosseno do ângulo entre
u=(raizm,1,tfrac12)E e v=(raizm,tfrac12,1)E seja igual a 0,8.
Como e1, e2, e3 é base ortonormal, usamos a fórmula
costheta = vec ucdot vec v|vec u|;|vec v|

Passo 2

Vamos calcular o produto escalar e as normas ao quadrado.
O produto escalar vale
vec ucdot vec v=(raiz m)(raiz m)+1cdottfrac12+tfrac12cdot1 = m+tfrac12+tfrac12 = m+1
As normas ao quadrado são
|vec u|^2 = m + 1 + tfrac14 = m + tfrac54, |vec v|^2 = m + tfrac14 + 1 = m + tfrac54
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|vec u|;|vec v| =raizm+tfrac54;raizm+tfrac54 = m + tfrac54

Passo 3

Impondo costheta=0,8=tfrac45, temos
m+1,m+tfrac54, = 45
Multiplicando em cruz:
5(m+1)=4l(m+tfrac54r) ;Longrightarrow; 5m+5 = 4m+5 ;Longrightarrow; m=0

Resposta

m=0

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